【電験三種Ｑ＆Ａ（９）】自動制御の周波数伝達関数の問題がわかりません。

Question
自動制御の周波数伝達関数の問題で、「分母の実数部が 0 になると、位相が 90°遅れる」とありますが、なぜそうなるのかわかりません。
Answer

複素数のベクトル表示で考えるとわかりやすいと思います。
大きさ１の複素数のベクトル表示は、【図６】のようになります。




【図６】複素数のベクトル表示

仮に、周波数伝達関数のベクトルを、

とすると、実数部が 0 のときは、次のようになります。

したがって、解に－jが付いていますから、90°遅れとなりますね。

いろいろなパターンの問題が出たときには、分母を有理化します。

この複素数を図に描くと、位相の遅れや進み、角度の大きさの関係がわかります。ちなみに角度は、次のようになります。

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2023年4月25日